اندیشیدن تنها راه نجات

#پارادکس #فرمی
دوبله شده به پارسی

ببینید چه تعداد کهکشان ستاره و کره وجود دارد. چه تعداد کره‌ی قابل سکونت فقط درکهکشان ما وجود دارد؟ پس این همه موجود بیگانه کجا هستند؟




⚛ @AndisheKonim

#پارادکس_راسل

▪️برتراندراسل ریاضیدان و فیلسوف بزرگ بریتانیایی، معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفکیک نمی باشد. او به همراه آلفرد وایتهد تلاش کرد سیستمی را در منطق ابداع کند که ریاضیات مبتنی بر آن باشد.
نتیجه این تلاش کتابی به عنوان Principia Mathematica در سه جلد شد.

▪️در ماه ژوئن سال 1902 راسل نامه‌ای به همکار خود فریدریش لودویگ گوتلوب فرگه 1848-1925 ریاضی‌دان، منطق‌دان و فیلسوف برجستهٔ آلمانی فرستاد و او را از تناقضی که در اصل پنجم قوانین حساب او یافته بود، مطلع می‌کند. فرگه با اینکه در حال اتمام و انتشار حاصل یک عمر تلاش خود در این زمینه بود پس از دریافت و بررسی نامهٔ راسل ، با لحنی آرام و بزرگ‌منشانه، توام با ابراز شگفتی‌اش، از راسل تشکر می‌کند. در این هنگام ، فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات کار می کرد. راسل در آن نامه پارادکسی را مطرح کرد که بعدها به نام پارادکس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادکس های تاریخ ریاضیات است.

🔸پارادکس او چنین بود:
آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!
به عبارت دیگر مجموعه‌ی R را مشتمل بر همه‌ی مجموعه‌هائی در نظر بگیرید که عضو خودشان نیستند.یعنی:
R:{x|x is not a member of itself}
حال آیا R عضوی از خودش است یا خیر؟
1-اگر R عضوی از خودش باشد، پس واجد شرایط اعضای R نیست، یعنی عضو خودش نیست!
2-اگر R عضوی از خودش نباشد، پس واجد شرایط اعضای R است، یعنی عضو خودش است!!
این‌جا نیز روشن نیست که در نهایت این مجموعه (یعنی R) عضو خودش هست یا خیر؟

▪️صورتهای گوناگونی از این پارادکس وجود دارد. برای درک بهتر این موضوع به مثال زیر که به شکلی ساده عنوان گردیده توجه کنید:

«فرض کنید که در یک شهر آرایشگری وجود دارد که فقط و فقط سر کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان سر خود را اصلاح نمی‌کنند، به علاوه هر کسی که خودش سر خود را اصلاح نمی‌کند، سرش را پیش این آرایشگر اصلاح می‌کند!»

حال به عقیده‌ی شما این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح می کند یا خیر؟ پاسخ پارادکسیکال است:

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح نکند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را خود اصلاح نمی‌کنند قرار دارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح می‌کند!
اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح کند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را اصلاح نمی کنند قرار ندارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح نمی کند!
و در حقیقت روشن نیست که در نهایت این آرایشگر با سر خود چه می‌کند! اصلاحش می کند یا خیر؟

شاید بتوان گفت این پارادکس مشهور ترین پارادکس تاریخ ریاضیات است. این پارادکس منجر به تحولات بسیار زیادی در تاریخ ریاضیات شد. یکی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضی‌دانان نسبت به مفهوم مجموعه بود، چرا که راسل نشان داد علت مواجه با این پارادکس، ناسازگاری تعریفی است، که از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضیدانان وجود دارد.

برتراند راسل به‌وسیله این پارادکس نشان داد که در نظر گرفتن این اصل در نظریه طبیعی مجموعه‌ها موجب تناقض می‌شود، و لذا نظریه طبیعی مجموعه‌های جرج کانتور نظریه‌ای ناسازگار است و نیاز به بازنگری دارد. پارادوکس راسل اولین عامل برای برانگیختن تلاش ریاضیدانان در جهت اصل موضوعی کردن نظریه مجموعه‌ها بود. آنها سعی کردند نظریه مجموعه‌ها را بر پایه اصولی قوی تر و پیچیده تر یعنی اصول موضوعی استوار کنند تا از تعریف چنین مجموعه‌هایی جلوگیری شود. این پارادوکس، راسل را برای گسترش هرچه بیشتر نظریه انواع و ارنست زرملو را برای گسترش نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها سوق داد و موجب پیدایش نظریه مجموعه‌های زرملو-فرانکیل و سایر دستگاههای اصل موضوعی مجموعه‌ها در ریاضیات گردید.

شصت سال بعد وقتی اجازه انتشار نامه برتراندراسل به فرگه را می‌خواهند،
راسل اینگونه پاسخ می‌دهد:

پروفسور ون هی جنورت عزیز،
بسیار خرسند خواهم شد اگر نامهٔ فرگه و نامه‌ی من را همزمان باهم منتشر کنید و از این‌ که چنین پیشنهادی کرده‌اید سپاسگزارم.
تا آن‌جا که می‌دانم هیچ‌چیز با تعهد فرگه به حقیقت قابل مقایسه نیست.
حاصل یک عمر کار او نزدیک به اتمام بود؛ بسیاری از آثارش با بی‌اعتنایی روبه‌رو شده بود، آن هم به سود کسانی که توانایی آن‌ها بی‌نهایت کمتر از او بود؛ جلد دوم کتابش در آستانه انتشار بود؛ با این همه هنگامی که دریافت بنیادی‌ترین اصل او خلل دارد واکنش او رضایتی عقلانی بود که به وضوح هیچ‌گونه ناامیدی شخصی در آن دیده نمی‌شود. این تقریبا کاری فوق‌انسانی بود و اشارتی بود گویا به کاری که از مردانی ساخته است که به جای تلاش‌های خام در کسب سلطه و شهرت، تعهد آنان به خلاقیت و معرفت انسانی است.

برتراند راسل
22 نوامبر 1962

📕از ارسطو تا گودل
✍️ضیاء موحد،


⚛ @AndisheKonim