Вы наверное знаете про межпланетную транспортную сеть? Она красива и фундаментальна. Но не об этом пост. Эта сеть является одним из великого множества примеров, где метрики (т.е. функции расстояния, коммутативные относительно своих двух аргументов) -- это неподходящий, неуклюжий инструмент. Лететь по траектории от планеты А к планете Б -- это вовсе не одно и то же, что лететь по этой же траектории в противоположном направлении от Б к А. Метрики работают лишь в очень простых постановках, в линеаризируемых масштабах.