Об одномерном Хаббарде, DMRG и mean field 🌾 #qm Вот есть куча частичек сидящих к кристаллической решётке. Минимальной моделью учитывающей многочастичные эффекты будет одномерная модель Бозе-Хаббарда (рассмотрим пока именно бозоны). Посмотрев на гамильтониан, вы увидите t, отвечающее за туннелирование между узлами, U — то на сколько двум частичкам не нравится сидеть в одном узле, и μ — хим. потенциал. А дальше работает очень простая логика: если U » μ,t то все частички просто будут сидеть по одной на узле и никуда не двигаться, это Mott Insulator (MI). Но если t начнём доминировать, то система перейдёт к сверхтекучей фазе (SF). Для MI характерно целочисленное заполнение и экспоненциально спадающие корреляции, а вот для SF наоборот заполнение может быть любым и корреляции спадают полиномиально, что в итоге приводит к расходящейся корреляционной длине ξ. Можно написать mean field решение для ground state гамильтониана, оно отмечено штрихованной линией. Однако можно найти и истинную границу фаз, например через тензорные сети, одним из параметром которых является bond dimension D — связь между узлами. Так вот, забавный факт: D=1 сводится к mean field решению, но это D повышая вы потихоньку выйдете на истину, что на графике и нарисовано: δn это отличие среднего заполнения от единичного. // P.S. подробнее в файлике в комментариях