#teaching История про два курса Когда я учился в университете, в определенный момент у меня в программе был курс функционального анализа - раздела анализа, в котором изучаются топологические пространства (в основном бесконечномерные) и их отображения. Такое вот высокоуровневое развитие привычного всем мат.анализа. Приятная особенность этого предмета в том, что в курсах по нему почти не бывает задач вида «вычислить что-то», только задачи на доказательства и построение примеров довольно абстрактных конструкций. Я, без иронии, был счастлив, что такой курс есть. Меня всегда восхищала красота абстракций, возникающих в математике, и строгих доказательств их свойств при определенных условиях. Разбираться с этим было очень увлекательно и приятно. А вот арифметику я так никогда и не освоил, поэтому радовался, что в кои-то веки на предмете кафедры высшей математики мне не нужно подражать калькулятору. По этому предмету в моем университете существовало два хорошо сформировавшихся курса, которые читали два разных лектора. Курс более молодого лектора был крайне насыщенным. В нем действительно рассказывалось и доказывалось очень много, как на лекциях, так и на семинарах. Знать все то, что было на этом курсе, было сродни обладанию каким-то невероятным сокровищем, а сам процесс обучения - какое-то запредельное счастье постоянных открытий. И, несмотря на то, что скорость изложения материала зашкаливала, а воспринимать такой плотный поток в принципе затруднительно, предмет был так красив и эстетичен, что награда стоила этих сложностей. Это определенно был очень крутой курс. Но у меня функциональный анализ вёл другой лектор, существенно старше. Объем материала в его курсе был заметно меньше. И сам курс не производил впечатление очень интенсивного. Звучит хуже? А вот как бы не так. Если первый курс был крутым, то этот курс был гениальным, он был произведением преподавательского искусства. Вместо того, чтобы впихнуть в курс как можно больше, наш лектор (он же был моим семинаристом) оставил время для общения со студентами на занятиях. Нам давали возможность предлагать идеи доказательств, обсуждали с нами возникающие проблемы, давали нам совершать ошибки и помогали учиться на них. Это помогло многим студентам научиться рассуждать на языке математики. Кроме того, курс был насыщен запоминающимися образами. Например, можно было просто формально сообщить слушателям, что значит предъявить эпсилон-сеть для некоторого множества, а можно кроме этого ещё и объяснить, что это то же самое, что целиком осветить парк фонарями, которые освещают круглый пятачок радиусом эпсилон вокруг себя. Детский сад? Может быть. Но образность и осмысленность происходящего позволяла и понимать, и вовлекаться в предмет. И научить нас это помогало. Последние полгода я часто вспоминаю эти два взгляда на курс. И все чаще задумываюсь, что больше - не значит лучше, ведь «знать» много всего - это, конечно, здорово, но надо же что-то и понимать 🙂 Кроме того, у фокуса на понимание есть приятный бонус: часто достаточно понять совсем немного, чтобы всё остальное стало очевидно и уже не требовало запоминания. Об этом полезно задумываться и преподавателям при подготовке материалов, и слушателям при выборе курсов и траектории обучения в целом.